蛇の模様を作ってみた -チューリングが残した数式-

５月３日（日）所さんの目がテン！を見て興味深かったので投稿する。

今イミテーションゲームでも話題の、アラン・チューリングが生物の模様に関して以下のような説を提唱したようである。

「局所的ないくつかのルールのみによって、大域的な模様は決定づけられる。」
⇒チューリング・パターン（Wikipedia）

本説の検証実験のため、番組内では、枡アナらが約１万枚のオセロを用いて手作業による検証を試みていた。

しかし、２０時間もの時間がかかる非効率的な作業に思われたので、今回プログラムを用いて出来上がった模様を公開する。

前提：正六角形を敷き詰めてつくられる盤上において、各マスは白か黒の２値をとる。

ルールは以下の２つである。
　1. 自分の周り（自分と接する６マス）に、自分と異なる色のマスが４つ以上存在する場合、自分は異なる色に変化する。
　2.自分の周りの周り（自分と接する６マスと、その６マスと接する１２マス：計１８マス）に、自分と異なる色のマスが１つも存在しない場合、自分は異なる色に変化する。

以下は実行例を示す。（盤面は１００×５００マス）

1.　初期値はランダムで与える。

2.　ルールの適用（１回目）

3.　ルールの適用（２回目）

4.　ルールの適用（５回目）

５回目以降は、ほぼ同様の状態が繰り返し続く。
蛇の模様と言われれば、蛇の模様に見えないこともない。

今後、この他のルールを適用し、蛇以外の模様についても表現できれば良いと思う。

参考：六角形版ライフゲームを作ってみた
http://hunayasu.hatenablog.com/entry/2014/04/20/233508

※上記プログラムを参考に、色変化のルール部分、ロジック部分を修正した。

知っておきたいコーヒー豆知識 -コーヒー豆の質はいかにして決まるか？-

• コーヒーの木の品種には、主にアラビカ種とロブスタ種があり、大抵のコーヒー屋さんで売っているコーヒー豆はアラビカ種である。
• アラビカ種のほうが味は美味しい。一方ロブスタ種のほうが病害虫に強いため、低価格コーヒーの増量のためなどに使用される。
• コーヒー豆の違いは基本的に栽培された産地による。標高、豆のサイズ、欠点豆の少なさが良質な豆を決める３つの指標である。
• コーヒー豆を精製する方法は主に乾式と湿式の2種類あり、この精製方法によって大きく味が変わる。

　コーヒーは数十種類の品種があるが、飲用目的で栽培されているのは主に「アラビカ種」と「ロブスタ種」の２種類で、アラビカ種がコーヒー生産量の70〜80％を占めている。ロブスタ種が残りの20〜30％を占めているが、えぐみがあり、ストレートで飲むのには適していない。つまり普段お店でストレートで飲んでいるコーヒーや、売られているコーヒー豆は全てアラビカ種ということだ。
　ではロブスタ種はどのような目的で使用されているのか。アラビカ種よりも病害虫に強く、低地で育つため栽培しやすいというメリットがある。そのため低コストであり、缶コーヒーやインスタントコーヒーなどの増量剤として使われることが多い。またブレンドコーヒーに一定の割合で入れることで、味の引き立て役となる場合もあるようだ。そしてロブスタ種はコーヒー独特の苦みや渋みが強く出ることから、アイスコーヒーで苦みを出すためによく用いられる。

　それでは、同品種の中での違いはどこから生まれるのか。豆の違いは栽培された産地で決まると考えてよい。特に高地産のコーヒーほど良質なものになる。コーヒー豆には産地名がつけられ、標高はグレードを示す指標となっている。また、豆のサイズは大きいもののほうが良質であり、サイズもひとつの指標である。そして欠点豆と呼ばれる未成熟豆、発酵豆、虫食い豆、死豆などが少ないことも重要な指標である。これらはハンドピックと呼ばれる手作業で除去されるが、生産者によって精度が異なる。
　昔は出荷された港レベルでしか判別できなかったが、今では産地が明確にわかるようになったため高品質になってきている。

　最後に、育ったコーヒーを精製する、つまりコーヒーの実から豆を取り出す工程でも味は大きく変わる。水で綺麗に洗い流して取り出す方法は湿式と呼ばれ、雑味がなくクリーンな味わいとなる。一方、水を使わずに天日干しして実を乾かし、割って取り出す方法を乾式と言う。少し発酵したような独特の香りがあり、最近注目を浴びている。

まとめ：以下の３つ観点でコーヒー豆の質が決まる
①品種は何か？（アラビカ？ロブスタ？）
②産地はどこか？（栽培環境はどうか？）
③精製方法は何か？（乾式？湿式？）

参考：
 
http://www.amazon.co.jp/コーヒー-おいしさの方程式-田口-護/dp/4140332824

結婚式二次会におけるクイズ大会の設計について

結婚式の二次会におけるクイズ大会は定番である。
クイズ出題の目的としては、問題について考えさせることで、対象物の理解を深めることであろう。結婚式の二次会も例外ではなく、新郎新婦の理解を深めてもらうために、クイズ大会が催されるわけである。

そして、クイズ大会への参加度合いを高めるため、また新郎新婦から参加者への感謝の気持ちを具現化するために、多くの場合、豪華景品が用意され、クイズ正解数が最も多い個人、あるいはチームに景品は与えられる。

ただし、クイズの設問数や出題形式によっては、正解数に差がつかず、２チーム以上が同率首位となってしまう場合がある。そのような場合に備え、本稿では適切なクイズの設問数と出題形式を選択する方法を考える。

目的

同率首位チーム数の期待値("首位チーム数k×首位チーム数がkつになる確率")が小さくなるように、設問数:Nq、選択肢の数:No、チーム数(回答主体数):Nt を設計したい。
※ただし、各チームの知識は同等とし、各設問に対して正答は唯一とし、各選択肢の選ばれる確率は同様に確からしいものとする。

簡単のため以下の関数を定義する

あるチームが$n$回正答する確率
$p(n)={}_{Nq}C_n*(\frac{1}{No})^n*(1-\frac{1}{No})^{Nq-n}$
 (確認) $\sum_{n=0}^{Nq}p(n)=1$

首位チーム数がkになる場合分けを正解数の観点から行う

それぞれ以下のNq(+1)通り考えられる。

Nq問 正解で首位
Nq-1問 正解で首位
:
1問 正解で首位
(0問 正解で首位 ※0問正解で首位は全員同率首位の場合のみ)

同率首位となるチーム数の期待値を考える

以下は、チーム数 Nt=8とした例を示す。

同率首位となるチーム数の期待値　＝
首位チーム数k × 首位チーム数がkになる確率 の和　＝

8×(8C8*p(Nq)^8+8C8*p(Nq-1)^8+...
      ...+8C8*p(1)^8+8C8*p(0)^8)
+
7×(8C7*p(Nq)^7*(1-p(Nq))^1+
         8C7*p(Nq-1)^7*(1-p(Nq)-p(Nq-1))^1+
          ...+8C7*p(1)^7*p(0)^1)
+
:
+
1×(8C1*p(Nq)^1*(1-p(Nq))^7+
     8C1*p(Nq-1)^1*(1-p(Nq)-p(Nq-1))^1+
          ...+8C1*p(1)^1*p(0)^7)
+
0×0 ※必ず首位チームは存在

設問数:Nq、選択肢の数:No、チーム数(回答主体数):Nt を変化させ、それぞれ以上の期待値を計算することで、妥当な設問数や選択肢数が設計できる。

結果

以下に結果を示す。

以下のようなことがわかったので、クイズ大会を設計する際は考慮してみてはどうだろうか？

• 選択肢数は3問程度が良いことがわかった。これは正答が唯一であるため、選択肢が増えるとほとんどのチームが不正解になってしまい、横並びになることに起因する。
• 設問数は多ければ多いほうが差が出るため、時間の許す範囲、飽きない範囲、設問ネタの範囲で多い方が良い。

岡山にてこじんまりとスペイン料理

岡山駅の近くでみつけたかわいいスペイン料理屋さん。

カウンターもあるので女性1人でも居心地良いです。

スルメイカのアヒージョ。

バケットがすごく美味しかった！

ワイン2杯、2品とお通しで2800円と値段もお手頃。

Patata

http://tabelog.com/okayama/A3301/A330101/33011027/

破壊的イノベーション-Focus 3D-

本日FARO社の最新の三次元レーザスキャナFocus３Dを使った計測実験を行った。その時に想ったコトを備忘録代わりに載せておく。

これがFocus ３Dだ。

最初に見て驚いたコトはその圧倒的なコンパクトさである。

以前のスキャナ（FARO Photon120）を知っている僕らには本当に衝撃的な小ささであった。

体積、重量、価格ともに比べて半分以下なのだから。

以前のスキャナは運ぶのにしてもコロコロのついた大きなケースを引きずっていかねばならなかった。それがFocus ３Dは片手で持てるハンドバックサイズになった。加えて、タッチパネルを用いれば、スキャナコントロール用のパソコンも必要ない。

これはChristensenのいうところの破壊的イノベーションとなりかねないのではないだろうか。

土木・測量系のニーズにもとづいて発達してきた３Dレーザスキャナ。Focus ３D以前のスキャナは計測範囲・計測精度・計測速度にもっぱらの関心を寄せ、開発を行ってきた。Focus３Dのコンセプトは明らかに従来のものと異なり、そのような性能は特段向上していない。

それと引き替えに開発したものは圧倒的な手軽さだ。

現在行われている三次元計測は土木、プラント、自動車業界でしか使われていない。

今回三次元計測が手に入れた手軽さは多様な業界に波及する起爆剤になりうるのではないだろうか。

ちょっとスキャナを持って、さっと測って帰ってくるといったお手軽三次元計測が可能になった。

何でもいい。3次元で記録したいものがあるなら必見。

最小二乗法と非線形最適化についてのメモ

非線形最小二乗法の備忘録。

n点m変数の誤差関数を考え、目的関数を誤差の二乗和とする。

Jはヤコビ行列(n×m)
Fは残差のベクトル(n×1)
sは変数ベクトル(m×1)

更新式
$$
\begin{eqnarray}
s_{k+1} = s_k + \Delta s
\end{eqnarray}
$$
に対して

Gauss-Newton法
$$
\begin{eqnarray}
J^TJ\Delta s = -J^TF
\end{eqnarray}
$$


・非線形関数を線形近似した解がΔsとなる。これを更新式として、反復を行う。収束が早いことが特徴。

Levenberg-Marquardt法
$$
\begin{eqnarray}
(J^TJ+\lambda I)\Delta s = -J^TF
\end{eqnarray}
$$

・Gauss-Newtonの改良版。擬似逆行列が存在しないときGauss-Newton法の更新式は破綻する。これを改善したのがマルカート法である。具体的には、一般化行列の対角成分をλだけ大きくすることで逆行列の存在を保証するのである。
またλ→0の時マルカート法はGauss-Newtonと一致し、
逆にλが十分に大きい時、最急勾配法と一致した方向を向く。
つまり初め大きいλを用意しておき、収束するにつれ、減衰させることで、安定かつ高速な収束を実現できる。