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2017年6月4日日曜日

標準一様分布に従う独立した２つの確率変数の大きい方の期待値の求め方(2)

標準一様分布の定義は過去のポストに記載しているので参照されたい。今回のポストでは、重積分を用いて期待値を表現することで、期待値を求める。

重積分によって導出する場合

標準一様分布に従う２つの確率変数をそれぞれ$X,Y$とする。

まず、$Y$が大きい場合を考える。求める期待値は$Y$の期待値となることから、以下で表せる。なお、0から1の間の区間１の一様分布であるため、確率密度関数は定数1をとなることに注意されたい。

外側の積分範囲は小さい方$X$のとりうる範囲を表し、内側の積分範囲はその$X$に対して、大きい$Y$をとる範囲を表している。

$$
\begin{eqnarray}
& &\int_0^1\int_x^1 y dydx\\
&=&\int_0^1\frac{(1-x^2)}{ 2 }dx\\
&=&\left[ \frac{3x - x^3 }{ 6 } \right]_0^1\\
&=&\frac{ 1 }{ 3 }
\end{eqnarray}
$$

$X$と$Y$は対称であるため、$X$が大きい場合も同様に$\frac{ 1 }{ 3 }$となる。

すなわち、求める期待値は、$\frac{ 2 }{ 3 }$である。
なお、当然、離散確率変数の極限から導出した場合と同じ値をとる。

次回は一般化して、任意の連続一様分布の場合を考える。

標準一様分布に従う独立した２つの確率変数の大きい方の期待値の求め方(1)

連続一様分布の定義

連続一様分布の確率密度関数は以下の通りである。

$$
\begin{eqnarray}
f ( x )
=
\begin{cases}
\frac{ 1 }{ b - a } & ( a \leq x \leq b ) \\
0 & ( x \lt a \ or \ b \gt x )
\end{cases}
\end{eqnarray}
$$
今回対象の標準一様分布は以下で定義される。
$$
\begin{eqnarray}
f ( x )
=
\begin{cases}
1 & (0 \leq x \leq 1 ) \\
0 & ( x \lt 0 \ or \ 1 \gt x )
\end{cases}
\end{eqnarray}
$$

いくつかの方法で期待値を求めてみる。

離散一様分布の極限から導出する場合

$[0,1]$の区間を$n$等分し、$0, \frac{ 1 }{ n },...,\frac{ k }{ n },...,\frac{ n }{ n }$ の$n+1$つの離散値を、それぞれ$\frac{ 1 }{ n+1 }$の確率でとる離散一様分布を考える。

この離散一様分布から、２つの確率変数$X,Y$をとる場合に、その大きい方の期待値は、以下の式で求められる。
$$
\small{2\sum_{k=0}^{n} \frac{ k }{ n }\cdot\frac{ 1 }{ 1+n }\cdot\frac{ 1+k }{ 1+n }-\sum_{k=0}^{n} \frac{ k }{ n }\cdot\frac{ 1 }{ 1+n }\cdot\frac{ 1 }{ 1+n }}
$$
簡単に解説すると、$X$が大きい方となり、その値が$\frac{ k }{ n }$をとる確率は、$\frac{ 1 }{ 1+n }\cdot\frac{ 1+k }{ 1+n }$である。この時、$Y$は、$\frac{ k }{ n }$以下の値をとる必要があることに注意されたい。次に、$Y$が大きい方となる場合も考慮し、$X=Y$となる重複する確率を除くと、求める期待値は、上記式で表現できる。

次に期待値の式を簡単にすると、以下の式（5）が得られる。
$$
\begin{eqnarray}
& &\small{2\sum_{k=0}^{n} \frac{ k }{ n }\cdot\frac{ 1 }{ 1+n }\cdot\frac{ 1+k }{ 1+n }-\sum_{k=0}^{n} \frac{ k }{ n }\cdot\frac{ 1 }{ 1+n }\cdot\frac{ 1 }{ 1+n }}\\
&=&\sum_{k=0}^{n} \frac{ 2k^2+k }{n(1+n)^2 }\\
&=&\sum_{k=1}^{n} \frac{ 2k^2+k }{n(1+n)^2 }\\
&=&\small{\frac{1}{n(1+n)^2}\cdot( 2\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+\frac{n(n+1)}{2})}\\
&=&\frac{4n+5}{6n+6}
\end{eqnarray}
$$

この$[0,1]$の区間を分割する変数である$n$を無限大の極限をとると、連続一様分布に従う独立した２つの確率変数の大きい方の期待値と等しいが得られる。
$$
\begin{eqnarray}
& & \lim_{ n \to \infty }\frac{4n+5}{6n+6}
&=& \lim_{ n \to \infty }\frac{4+\frac{5}{n}}{6+\frac{6}{n}}
&=&\frac{2}{3}
\end{eqnarray}
$$

次回は重積分を用いて、直接連続一様分布に従う独立した２つの確率変数の大きい方の期待値を考える。

2017年4月18日火曜日

【SPRINT】Googleで培われた最速な問題解決プロセス

本書の概要

SPRINTとは、Googleの中で培われた短期間（5日間）で、問題を見極め、解決のためのアイデア評価を行い、答えを出す手法である。下記の図で示すように、通常ビジネスにおいては必要な、ビルドやローンチといったプロセスをスキップして、アイデアの良し悪しを学ぶことを可能とする。

Shortcut [the Design Sprintより引用]

本書は、SPRINTについての体系だった説明というよりは、具体的な実践方法が詰め込まれた一冊である。「リーンスタートアップ」よりも速く答えを出すための工夫が、「イシューからはじめよ」よりも実践的で現実に即した内容が盛り込まれている。

例えば、進行役が注意すべき点や、被験者の集め方に加え、文房具の準備の方法や、おすすめのランチのタイミングなど、実践知に基づき、実際にSPRINTを実施して問題解決するための細かいTipsまで記されている。加えて、本書末尾の付録には、SPRINT実施のための留意点をまとめたチェックシートがついており、実際に問題解決策のアイデア出し＆評価を実施するためには、ぜひ参考にしたい内容だ（本書をそばに置きつつ、まずはSPRINTの試してみて、その効果を見定めるのはアリだと思う）。

しかしながら、本書は残念な点も多い。章の頭や途中に、方法の説明と前後する形で事例が記載されており、しかも、小説調や語り調で書かれているため、読みにくかったように思う。個人的には、洋書特有の緩い表現をを排して、見出しを構造化して事例は最後にまとめるなどすれば、より読みやすい書籍となったように思う。また、副題に「最速仕事術」とあるが、「仕事」という表現は少しもったいないように思う。本書でいう「仕事を最速に行うこと」は、チームとして問題の特定から、解決アイデアの評価を最速で行うことであり、一般的に「仕事」という言葉が指すことの多い、個人の決まった作業の効率化という内容とは一線を画すからである。

SPRINTの重要な考え方

SPRINTの中で特に重要と感じた考え方について列挙する。

役割とプロセスの明確化と合理化

問題を深掘りする際の課題の洗い出しなどは、専門家を招聘して実施し、出来上がったプロトタイプの評価は被験者を集めヒアリング評価を行う。また、チームで集めたアイデアの素材は共有し、それを基にメンバは個人でソリューションを考え、スケッチにまとめる。またメンバは投票を行い、意思決定者が最終的にソリューション案を決定する。このように誰がどれを行うかが明確になっており、無駄がなく、合理的である。

問題の見極めとフォーカスを尊重

いきなりソリューションを考えるのではなく、まず問題をしっかりと特定し、チームとして認識し、明確なターゲット（どの顧客の何の瞬間）を定める。

解決策立案のための素材収集の効率化

定義された問題を解決するための既存のアイデアを持ち寄って、デモを行いチームに共有する。チームは、共有された既存アイデアを改善させたり、組替えたりすることで新しいアイデアを醸成する。

解決策のアイデアは具体化

ブレインストーミングより個人のアイデア出しの方が優れていることは立証済であるため、個人でアイデア出しを行う。また、抽象的なアイデアの場合、感情や主観によって捉え方や評価が変化しやすいため、アイデア自体を公平公正に評価するため具体化を行い、スケッチにまとめる。

アイデアの意思決定/合意形成の効率化/主観の排除

「メンバの品評→メンバの投票→意思決定者の決断」というようにプロセスを決めておくことで、好き勝手に自由なタイミングで品評する無駄な時間を省くことができる。匿名にするなどして、アイデアを公平に客観的に評価できるような工夫をする。

SPRINTの実施内容

本書に記載されたSPRINTのキーワードを、備忘録として曜日ごとに整理しておく。

◼︎月曜日：問題を見極め、特定する　※いきなりソリューションから入らない
長期目標：プロジェクトの１年後に目指すところ
スプリントクエスチョン：スプリントの最後にどのような問いに答えられるか？
マップ：顧客が製品/サービスを利用する流れを整理したもの
専門家にきく：マップを確かめる、課題を知る
どうすればメモ：課題に対して、どうすれば〜という形でまとめる
ターゲットを決める：本SPRINTでどこにフォーカスすべきか？
　・重要な顧客は誰か？
　・体験の中で最も重要な瞬間はいつか？
　・インパクトがある／重要そうなところ

◼︎火曜日：問題解決のアイデアを具体的なスケッチにする
光速デモ：改良と組替えに焦点をあてる。既存のアイデアで使えそうなものを３分でプレゼン。月曜からの宿題でも良い。

メモ: ベストな素材を集める
アイデア: なんでも書く
クレイジー8: アイデアのバリエーションを高速に洗い出す
ソリューションスケッチ：３コマでまとめる：全員が個別に作成する、抽象的なアイデアは誤って評価される、ブレストより個人の方が良いアイデアがでるのは証明済。

◼︎水曜日：解決策の決定とプロトタイプのストーリー作成
ソリューションスケッチの決定：投票して勝者を決める
ストーリーボード：プロトタイプの計画を立てる

◼︎木曜日：リアルなプロトタイプの作成
ファサード：完璧→必要最低限、長期品質→一時的なシミュレーション
プロトタイプ思考：
　・短時間でリアルさを得る。
　・時間をかけすぎない。

◼︎金曜日：生身の人間による評価
現実なユーザーによるテスト（5人）：それ以上は費用対効果が微妙。

参考情報

The Design Sprint　http://www.gv.com/sprint/

2017年4月2日日曜日

赤ちゃん用バケットハットの作り方

バケットハットの型紙に必要な情報

入力（作りたい帽子の大きさ）

2017年3月12日日曜日

【続報】流行りの格安SIMに乗り換えてみた（iPhone SE 64GB SIMフリー版＋FREETEL SIM for iPhone）

2016年6月に、流行りの格安SIMに乗り換えてみた（iPhone SE 64GB SIMフリー版＋FREETEL SIM for iPhone）のポストで、格安SIMに乗り換える方法と乗り換えた場合の費用計算シミュレーションについて述べた。

今回は、2016年6月から2017年2月までのFREETELの利用実績を基に、想定利用金額を再設定し、費用計算シミュレーション結果を記載する。

利用料金の実績

まず、2016年6月から2017年2月までのFREETELの利用実績を以下のグラフに示す。

7月〜12月の6ヶ月間は、FREETELの「最大１年間０円キャンペーン」によって、1GB分の料金（499円）が差引かれている。

割引分499円を当該月に加算し9ヶ月の平均を算出すると、2,430（円/月）程度となった。

利用料金の内訳

次に利用明細（2016年12月分）を以下の表に示す。前回のポストでは、データ通信量（以下の表では基本使用量と記載）のみを考慮して費用計算を行っていた。しかしながら、実際利用してみると、LINEなどの無料通話、メールだけでは連絡できない場合が多々あったため、通話料およびSMS送信量が発生した。

また、データ通信料については、9ヶ月のうち7ヶ月が、3GB未満の利用であった。これは、そもそもデータ通信を行わないこととと、wifi環境が充実してきたためと考えられる。

ご利用明細
摘要	ご利用月	課税	料金
◆基本使用料
使った分だけ安心プラン(ドコモ回線)for iPhone 音声通話付	2016/12	外税	¥1,600
最大1年間0円キャンペーン第5弾( 6ヵ月)	2016/12	外税	-¥499
◆通話料
国内音声通話料	2016/11	外税	¥580
国内SMS送信料	2016/11	外税	¥12
◆その他
ユニバーサルサービス料(1番号当たり3円の請求となります)	2016/12	外税	¥3
小計（課税対象）			¥1,696
消費税			¥135
小計（内税/非課税）			¥0
合計			¥1,831

実績に基づく費用計算シミュレーション

最後に、利用実績に基づき、今後の累積利用料金をシミュレートしたグラフを以下に示す。

比較のため、以前利用していたSoftbankを使い続けていた場合（月額8,800円）の累積利用料金をグラフに追記している。FREETELのイニシャルコストについては、流行りの格安SIMに乗り換えてみた（iPhone SE 64GB SIMフリー版＋FREETEL SIM for iPhone）のポストを参照されたい。

このグラフを見ればわかるように、2017年の5月にグラフの交点が存在し、約1年の利用で、イニシャルコストを回収できていることがわかる。2年間（2018年5月まで）利用できれば、76,440円（（8,800円ー2,430円）×12ヶ月）費用を抑えられることになる。

まとめ

格安SIMに乗り換えてみた結果、実績値としても大手キャリアに比べて、費用を大きく抑えられることがわかった。「格安SIMはなんだか怪しそうだ、なんだか移行が面倒そう」と思っている方でも、本ポストをご覧いただいて一歩を踏み出していただければ幸いである。

2017年2月3日金曜日

LINEの自作スタンプを作ってみた（２）

１月６日（金）に申請したLINEスタンプ。
LINEの自作スタンプを作ってみた（１）

年末年始の関係で審査期間が通常より長くなるという記載があったものの、ちょうど１週間後の１月１３日（金）に審査完了、無事に承認され、販売開始することができた。
審査完了の通知はLINEで連絡がくるため、タイムリーに状況把握することができてとても便利だった。

思った以上に簡単に完了したため、追加で別のスタンプも作成することにした。
今度は40個のスタンプである。

だんだんイラストソフトの操作も慣れてきて効率よく作成できるようになった。
出来上がったイラストがこちら。（下書きと順序はバラバラ）

４０個もあると普段の会話に使えそうである。
来週ごろに使えるようになるのが楽しみだ。

2017年1月6日金曜日

LINEの自作スタンプを作ってみた（１）

以前から気になっていたLINEの自作スタンプ。
素人でも簡単にオリジナルスタンプを作成して販売できるとのことで、少し自由な時間が増えたことをきっかけに、初トライしてみた。

イラスト作成に使用したツールは以下の無料ソフトのみ。

フリーペイントツール (Mac/Win 両対応) FireAlpaca [ ファイアアルパカ ]

そして以下の手順で行った。

①アイディア出し

　まずは普段の会話などで使えそうなワードをリストアップするところから始めた。

　以前はスタンプを42個作成する必要があったが、現在は8個から申請可能ということで、今回は16個を目指してアイディア出しを行った。

②キャラクター決定

　本来ここはこだわるべきところではあるが、イラスト作成に関してはド素人のため、自身で描きやすいキャラクターにせざるを得なかった。

　少なくとも16個は描かないといけないため、シンプルで表情や動きをつけやすい、ネコのキャラクターにした。

③下書き

　キャラクターが決まったので、①のアイディアを元に、構図や表情、ポーズなどを検討した。ここではレポート用紙に鉛筆で描くような簡単なものでOK。

④イラストデータ作成

　下書きした用紙をPCに取り込む。

　本来はスキャンすべきなのだが、プリンタを出すのが面倒だったのiPhoneで写真を撮り、画像を転送するかたちを取ったがそれで十分だった。取り込んだ画像を元に、firealpacaで清書、色付け、書き出しを行う。

　LINEスタンプのガイドラインが決まっているので、その画像サイズに合うように注意して作成する。

　出来上がったのがこちら！

⑤クリエイター登録

　LINE CREATERS MARKETに必要情報を入力し、登録する。

⑥スタンプをアップロード

　登録が完了するとスタンプをアップロードすることができる。

　タイトルや説明文などを先に入れる必要がある。

⑦審査のリクエスト

　無事すべて揃ったら審査をリクエストする。

現在、ここまで完了したところであり、無事承認が下りれば販売開始、ということになる。

また進展があれば続編を投稿したい。

続編を追記しました（2017/2/3）
LINEの自作スタンプを作ってみた（２）

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